Почему Дабл — не такой простой, каким кажется.
На первый взгляд, кажется невероятным, что на двух карточках ровно одно совпадение, ни больше, ни меньше. Сразу возникают вопросы — сколько всего символов в игре? Их не может быть слишком мало (тогда на карточках будет больше одного совпадения) или слишком много (тогда на карточках может вообще не оказаться совпадений).
Кроме того, очевидно, что символы расположены на карточках в особом порядке, который гарантирует единственное совпадение для любых двух карточек.
Карточки и символы в игре являются элементами проективной плоскости 7 порядка. Это значит, что на каждой карточке n+1 символ, а общее количество уникальных символов в игре — n2+n+1, т.е. 57 символов.
Встречаются варианты игры, в которых 55, 56 и даже 60 карточек. При этом, на одной карточке 8 картинок. Огорчим вас — это некорректные игры. Дочитайте статью до конца, и поймете почему так. Если много текста вам не осилить — переходите к последнему абзацу.
В игре используются принципы конечной геометрии. Хотя в этом словосочетании есть слово “геометрия”, это понятие относится больше к комбинаторике, чем к геометрии. Она оперирует конечным количеством точек, которые могут располагаться, в частности, в виде проективной плоскости.
Существуют плоскости как более низких, так и более высоких порядков. Например, существует плоскость 5 порядка. Для неё на карточке изображены 6 символов, а общее количество уникальных символов в игре — 52+5+1=31. Проективная плоскость такой конфигурации используется в более простом варианте игры Доббль под названием “Доббль 1,2,3”.
В самом простом случае, Дабл выглядел бы так: в нём было бы 7 карточек и 7 символов, на каждой карточке было бы по 3 символа (т.к. в одной точке пересекаются 3 прямые):
Рис. 1. Пример минимально возможного набора карточек для Доббля.
Если этот момент вам понятен, то посмотрите на то, как выглядит плоскость для классического варианта Дабла — 57 карточек, по 8 картинок на каждой карточке.
Рис. 2. Проективная плоскость седьмого порядка.
Максимально подробно обо всем этом, включая матрицы инцидентности, вы можете прочитать в оригинале статьи: ссылка на статью на gamedev.ru
Почему в большинстве вариантов не 57 карточек.
Существует два объяснения этому моменту.
- Изначально, правила для пяти мини игр были не в буклете, а на пяти отдельных карточках. При этом максимум можно было напечатать лишь 60 карточек. Поэтому авторы игры решили убрать 2 карточки, чтобы в итоге получилось 55 карточек с символами + 5 карточек с правилами.
- Для удешевления изготовления карточек, сперва обратились к производителям игральных карт. Обычно, в стандартном наборе 55 карт: 52 основные, два джокера и рекламная карта с брендом производителя. Изменять технологию техпроцесса для 57 карт посчитали нецелесообразным.
Считается, что отсутствие двух карточек не ухудшает качество игры. Однако, мы считаем такую экономию недопустимой и предоставляем покупателям нашей игры полный комплект из всех возможных варианотв карточек.
По материалам сайта gamedev.ru